Đầu sự nghiệp

Sinh ra tại Caen,[3] Costil bắt đầu sự nghiệp của mình tại câu lạc bộ Caen nhưng chỉ có 10 lần ra sân cho câu lạc bộ trước khi được cho mượn tại Vannes trong mùa giải 2008–09.

Vào ngày 17 tháng 6 năm 2009, Sedan thông báo việc ký hợp đồng với Costil cho đến tháng 6 năm 2011.[6] Trong hai năm thi đấu cho Sedan, anh ra sân 76 lần và được bầu là thủ môn xuất sắc nhất Ligue 2 mùa giải 2010–11.

Rennes

Vào ngày 14 tháng 6 năm 2011, anh ký bản hợp đồng 3 năm với câu lạc bộ Rennes sau khi hợp đồng với Sedan hết hạn. Điều này có nghĩa rằng anh đã trở lại Ligue 1 lần đầu tiên kể từ câu lạc bộ Caen.

Bordeaux

Năm 2017, Costil gia nhập câu lạc bộ Bordeaux. Vào tháng 7 năm 2019, anh gia hạn hợp đồng đến năm 2022 và được bầu làm đội trưởng. Tuy nhiên, sau khi ký hợp đồng với Laurent Koscielny, anh chuyển xuống làm đội phó. Năm 2022, Costil xác nhận rời Bordeaux.[7]

Auxerre

Vào ngày 16 tháng 7 năm 2022, tân binh Auxerre của Ligue 1 đã thông báo về việc ký hợp đồng miễn phí với Costil theo bản hợp đồng kéo dài 1 năm.[8]

Lille

Vào ngày 27 tháng 1 năm 2023, sau khi kết thúc hợp đồng 6 tháng với Auxerre, anh gia nhập câu lạc bộ Lille theo bản hợp đồng có thời hạn đến cuối mùa giải.[9]

Salernitana

Kể từ khi chuyển đến câu lạc bộ mới, anh chưa chơi một trận nào cho Lille trên mọi đấu trường. Anh rời câu lạc bộ vào tháng 7 năm 2023 và ký hợp đồng với Salernitana tại Serie A.[10]